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“圖形的認識”提優檢測卷
(時間:45分鐘 滿分:100分)
一、 選擇題(每題3分,共24分)
1. (2015•湖北孝感)如下圖,直線l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度數( ).
A. 46° B. 44° C. 36° D. 22°
2. (2015•廣西賀州)如下圖,OA⊥OB,若∠1=55°,則∠2的度數是( ).
A. 35° B. 40° C. 45° D. 60°
3. (2015•福建廈門)如下圖,在△ABC和△BDE中,點C在邊BD上,邊AC交邊BE于點F. 若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則∠ACB等于( ).
4. (2015•重慶)如下圖,直線AB∥CD,直線EF分別交直線AB,CD于點E,F,過點F作FG⊥FE,交直線AB于點G,若∠1=42°,則∠2的大小是( ).
A. 56° B. 48° C. 46° D. 40°
5. (2015•湖北十堰)如下圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分線交AD于點E,則△CDE的周長是( ).
A. 7 B. 10 C. 11 D. 12
6. (2015•安徽)如圖,正方形ABCD的對角線BD長為2 ,若直線l滿足:(1)點D到直線l的距離為 ,(2)A,C兩點到直線l的距離相等,則符合題意的直線l的條數為( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. (2015•山東濰坊)如下圖,▱ABCD的頂點A,B,D在☉O上,頂點C在☉O的直徑BE上,連接AE,∠E=36°,則∠ADC的度數是( ).
A. 44° B. 54° C. 72° D. 53°
8. (2015•湖北宜昌)如圖,在44的正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,若將△AOC繞點O順時針旋轉90°得到△BOD,則 的長為( ).
A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π
二、 填空題(每題3分,共24分)
9. (2015•四川廣安)一個多邊形的內角和比四邊形內角和的3倍多180°,這個多邊形的邊數是 .
10. (2015•湖南長沙)如下圖,點B,E,C,F在一條直線上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,則DF= .
11. (2015•廣東深圳)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD= .
12. (2015•福建福州)如圖,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,則▱ABCD的周長是 .
(第12題)
13. (2015•黑龍江哈爾濱)如下圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若點P在AD邊上,連接BP,PC,△BPC是以PB為腰的等腰三角形,則PB的長為 .
14. (2015•四川宜賓)菱形的周長為20 cm,兩個相鄰的內角的度數之比為1∶2,則較長的對角線長度是 cm.
15. (2015•湖北荊門)如圖,在▱ABCD中,以點A為圓心,AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C,交AD于點E,延長BA與☉A相交于點F. 若 的長為,則圖中陰影部分的面積為 .
(第15題)
16. (2015•山東泰安)如圖,AB是半圓的直徑,點O為圓心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足為E,交☉O于D,連接BE. 設∠BEC=α,則sinα的值為 .
三、 解答題(每題13分,共52分)
17. (2015•湖北十堰)如圖,點D在AB上,點E在AC上,AB=AC,AD=AE. 求證:∠B=∠C.
18. (2015•浙江溫州)如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,DE∥AB,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F.
(1)求∠F的度數;
(2)若CD=2,求DF的長.
19. (2015•浙江麗水)如圖,已知等邊三角形ABC,AB=12,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D,過點D作DF⊥AC,垂足為F,過點F作FG⊥AB,垂足為G,連接GD.
(1)求證:DF是☉O的切線;
(2)求FG的長;
(3)求tan∠FGD的值.
20. (2015•山東棗莊)如圖,一扇窗戶垂直打開,即OM⊥OP,AC是長度不變的滑動支架,其中一端固定在窗戶的點A處,另一端在OP上滑動,將窗戶OM按圖示方向想內旋轉35°到達ON位置,此時,點A,C的對應位置分別是點B,D.測量出∠ODB為25°,點D到點O的距離為30 cm.
(1)求B點到OP的距離;
(2)求滑動支架的長.(結果精確到1 cm. 參考數據:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
參考答案
1. A 2. A 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. D
9. 9 10. 6 11. 3 12. 20 13. 5或6
14. 5
17. 在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(SAS).
∴∠B=∠C.
18. (1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=60°.
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°.
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°.
∴∠F=90°-∠EDC=30°;
(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDC是等邊三角形.
∴ED=DC=2.
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=4.
19. (1)連接OD.如圖(1),
(第19題(1))
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠C=∠A=∠B=60°.
而OD=OB,
∴△ODB是等邊三角形,∠ODB=60°.
∴∠ODB=∠C.
∴OD∥AC.
∵DF⊥AC.
∴OD⊥DF.
∴DF是☉O的切線.
(2)∵OD∥AC,點O為AB的中點,
∴OD為△ABC的中位線.
∴BD=CD=6.
在Rt△CDF中,∠C=60°,
∴∠CDF=30°.
(3)過D作DH⊥AB于H,如圖(2).
(第19題(2))
∵FG⊥AB,DH⊥AB,
∴FG∥DH.
∴∠FGD=∠GDH.
在Rt△BDH中,∠B=60°,
∴∠BDH=30°.
在Rt△AFG中,
∵∠AFG=30°,
故滑動支架的長25.3 cm.